Tugas Praktikum Aljabar Linier 1, 2024 Genap

Dibuat oleh Tim Aslab Kalkulin 2024 Genap

Kembali ke Kalkulin

Petunjuk ini disalin dari https://bit.ly/SoalTugasPraktikumAlin1

Ketentuan Pengerjaan Tugas

  1. Terdapat 3 soal yang perlu dikerjakan, perhatikan kalimat perintah dan kalimat pertanyaan pada setiap soal, dan perhatikan jawaban apa yang diminta setiap soal!

  2. Tugas dikumpulkan paling lambat Minggu, 2 Juni 2023 Pukul 23.59 WIB. Keterlambatan menyebabkan nilai maksimal hanya 70 saja.

  3. Kerjakan semua soal menggunakan Wolfram Mathematica, tools yang digunakan bebas, tidak terbatas pada yang sudah diajarkan oleh kami. Pada setiap soal, kalian akan menggunakan beberapa syntax, jelaskan secara singkat saja kegunaannya pada pengerjaan soal yang diberikan.

  4. Kalian dipersilahkan untuk berdiskusi dengan teman kalian. Akan tetapi, kalian tidak diizinkan untuk mengumpulkan hasil yang sama persis dengan teman kalian. Kami sarankan jika kalian berdiskusi dengan teman kalian, setiap orang harus menulis syntax pada Wolfram Mathematica, jangan langsung copy paste syntaxnya. Pelanggaran terhadap peraturan akan menyebabkan nilai tugas menjadi 0.

  5. Semua file yang diperlukan (bagi Ms. Word, pdf, notebook Wolfram, dll) dikumpulkan dalam bentuk file .zip dengan ketentuan penamaan: NPM_Nama Lengkap_Tugas Praktikum Alin1.

    Contoh: 2106706322_Peter Alexander_Tugas Praktikum Alin1.

  6. Kumpulkan file .zip pada link berikut:

    https://bit.ly/PengumpulanTugasPraktikumAlin1

    https://bit.ly/PengumpulanTugasPraktikumAlin1

    https://bit.ly/PengumpulanTugasPraktikumAlin1

  7. Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan menghubungi:

    Soal 1: Peter Alexander (petlex/088289326995)

    Soal 2. Ahong / Citius Vienny (citiusaa2003/082184749305)

    Soal 3 : Samuel Christopher Khong (samuelck2004/089508814903)

Soal

  1. Suatu hari, Aldrin dan Chrysalis sedang pergi makan berdua. Saat Chrysalis pergi ke toilet, Aldrin kepo untuk membuka HP milik Chrysalis. Namun, ternyata HP Chrysalis terdapat password yang unik. Passwordnya bukan berupa angka hasil, namun juga memerlukan proses pengerjaan agar HP tersebut terbuka. Berikut keterangan yang tertera pada HP Chrysalis :

    1. Diberikan matriks berikut, berikan argumen secara teori apakah matriks berikut dapat didiagonalisasi? Setelah itu, berikan dukungan berupa output Wolfram Mathematica yang membuktikan bahwa matriks tersebut dapat didiagonalisasi.

    2. Lalu, lakukanlah proses diagonalisasi dengan metode yang diajarkan di kelas, lakukan juga di Wolfram Mathematica, lalu bandingkan hasilnya (lampirkan output Wolfram Mathematica dari setiap kode yang dipakai)

    \[\begin{pmatrix} \frac{77}{9} & \frac{52}{9} & -\frac{40}{9} \\ \frac{52}{9} & \frac{143}{9} & -\frac{92}{9} \\ -\frac{40}{9} & -\frac{92}{9} & \frac{149}{9} \end{pmatrix}\]

  2. Pada akhirnya Aldrin pun berhasil membuka HP milik Chrysalis. Aldrin pun terkejut di dalam HP itu ternyata ada surat cinta untuk seseorang. Aldrin ingin membukanya tetapi ada 9 angka sebagai sandinya. Sandi untuk membuka suratnya adalah bilangan yang terurut dari terkecil ke terbesar dan angka yang ada pada sandi adalah angka yang ada pada solusi dari permasalahan berikut:

    Misalkan \(T : R^3 \rightarrow R^3\) adalah sebuah transformasi linier dengan matrik standarnya diberikan oleh:

    \[\begin{pmatrix} \frac{77}{9} & \frac{52}{9} & -\frac{40}{9} \\ \frac{52}{9} & \frac{143}{9} & -\frac{92}{9} \\ -\frac{40}{9} & -\frac{92}{9} & \frac{149}{9} \end{pmatrix}\]

    Tentukan suatu basis S di \(R^3\) sedemikian sehingga \([T]_S\) adalah diagonal.

    Petunjuk pengerjaan:

    1. Pada soal no pertama, kalian telah mendiagonalisasi matrik tersebut (Matriksnya sama dengan no pertama). Pada tabel 1 subbab 8.5 buku Howard Anton, D (matriks diagonal hasil diagonalisasi) dan matriks di atas memiliki sifat yang sama. Dengan bantuan Wolfram Mathematica, buktikan seluruh sifat yang sama, kecuali sifat terakhir.

    2. Tentukan basis S yang dicari tersebut.

      Hint: perhatikan definisi dari \([T]_S\), eigenvector, eigenvalue, dan matriks diagonalisasinya.

    3. Buktikan bahwa \([T]_S\) adalah matriks diagonal secara manual pada selembar kertas, tuliskan langkah pembuktiannya saja, untuk perhitungan gunakan bantuan Wolfram Mathematica

  3. Ada seseorang bernama Jono. Jono berencana untuk mengikuti Fun Run pada hari Minggu pagi, hari dimana dia tidak biasa bangun pagi. Maka dari itu, Jono memasang sebuah alarm di jam yang bernama Olam agar ia bisa bangun tepat waktu dan tidak telat mengikuti fun run. Keesokan harinya, ia dibangunkan pada jam empt pagi oleh Olam. Namun, Olam tidak berhenti berdering, dan jika ditinggal terus berdering akan membangunkan seisi rumah Jono. Maka dari itu, Jono perlu segera mematikan alarmnya. Namun, Jono perlu menyelesaikan beberapa pertanyaan untuk dapat mematikan Olam. Pertanyaannya adalah:

    \[A = \begin{pmatrix} 5 & 2 & 8 \\ 3 & 9 & 4 \\ 8 & 4 & 7 \end{pmatrix}\]

    1. Apakah matriks ini merupakan matriks hasil kali dalam? Verifikasi dengan menyamakan perhitungan manual dan Wolfram Mathematica!

      1. Jika ya, pertanyaan selesai.

      2. Jika tidak, jawab pertanyaan berikut, dan lanjut ke pertanyaan 2

        • Berapa jumlah aksioma yang dilanggar?

        • Apa saja aksioma yang dilanggar?

    2. Jika diberikan bahwa penyebab matriks ini bukan matriks hasil kali dalam adalah angka 2 pada baris 1, kolom 2, diantara angka-angka yang ada dalam jarum jam Olam, angka berapakah yang kamu pilih untuk menggantikan angka 2? Berikan verifikasinya dengan Wolfram Mathematica saja!

Contoh lampiran screenshot Wolfram Mathematica (meliputi Input dan Outputnya) :