Tugas 1 Praktikum Persamaan Diferensial Numerik 2024 Genap: Masalah Nilai Awal PDB Numerik

Semester Genap Tahun Ajaran 2023/2024

Kembali ke Persamaan Diferensial Numerik

Petunjuk Umum

  1. Tugas ini dikerjakan secara individu.

  2. Terdapat dua (2) soal yang harus dijawab.

  3. File-file yang harus diunggah terdiri dari:

    1. Beberapa function file sesuai kebutuhan. Penamaan untuk function file dibebaskan (tentunya nama fungsinya harus menyesuaikan), selama masih relevan dengan isi fungsinya (misalnya, dilarang menamakan function file adamsorde5.m jika isinya adalah metode Runge-Kutta).

    2. Sejumlah script file sesuai ketentuan soal.

    3. Satu file .pdf (format penamaan: “penjelasan.pdf”) yang berisi penjelasan terkait jawaban kalian, sesuai permintaan soal. Pembuatannya bebas apakah menggunakan Word, LaTeX, atau yang lainnya. Jangan lupa tuliskan nama lengkap, NPM, kelas, dan judul “Tugas 1 Persamaan Diferensial Numerik 2024 Genap”.

  4. Semua file disatukan dalam satu file .zip dengan format penamaan:

    [Nama Lengkap]_[NPM]_[Kelas SIAK]_Tugas 1_Prak PDNum.zip

    Contoh: Satoru Gojo_2201234567_C_Tugas 1_Prak PDNum.zip

  5. Batas pengumpulan tugas ini adalah Jumat, 14 Juni Minggu, 16 Juni 2024, pukul 23.59 WIB. Tugas dikumpulkan sesuai dengan kelas SIAK (link akan selalu sama untuk semua tugas praktikum PDNum):

    Kelas A: https://forms.gle/sdSZAfFZJkNu9rK68

    Kelas B: https://forms.gle/wdvZJ4c1UvifV5gEA

    Keterlambatan akan dikenakan pengurangan nilai.

  6. Dilarang dengan keras melakukan plagiarisme, baik mencontek ataupun dicontek. Jika terdapat mahasiswa yang terindikasi melakukan plagiarisme, maka mahasiswa tersebut memperoleh nilai 0 untuk tugas ini. Namun, Anda sangat dianjurkan memanfaatkan apapun yang ada di modul praktikum.

  7. Apabila ada pertanyaan, harap hubungi CP:

    Bisma (LINE: bisma_joyosumarto)

    Karina (LINE: karinac12)

Soal

Tugas ini terdiri dari soal 1a-1d dan 2a-2e.

  1. Diberikan suatu masalah nilai awal (MNA) / initial value problem (IVP):

    \[ \begin{aligned} & y^{\prime}=\frac{y^{2}}{1+t}, \quad 1 \leq t \leq 2 \\ & y(1)=-(\ln 2)^{-1} \end{aligned} \]

    Diketahui solusi eksak dari MNA tersebut adalah:

    \[ y(t)=-\frac{1}{\ln (t+1)} \]

    Dengan \(h=0.05\),

    1. Di file penjelasan, cocokkan MNA di atas dengan bentuk umum MNA PDB orde 1

      \[y' = f(t,y), \quad a \le t \le b\] \[y(a) = \alpha\]

      yaitu tentukan fungsi \(f(t,y)\), nilai \(a\), nilai \(b\), dan nilai \(\alpha\). Hitung juga nilai \(N\).

    2. Buatlah script file soal_1b.m berisi penggunaan satu metode one-step pilihan Anda untuk mengaproksimasi solusi dari MNA tersebut. (Tentunya, perolehlah terlebih dahulu function file yang sesuai dari modul praktikum.) Bandingkan dengan solusi analitik, sertakan perhitungan error. Lampirkan tabel dan gambar grafiknya di file penjelasan.

    3. Buatlah script file soal_1c.m berisi penggunaan satu metode multistep pilihan Anda untuk mengaproksimasi solusi dari MNA tersebut. Bandingkan dengan solusi analitik, sertakan perhitungan error. Lampirkan tabel dan gambar grafiknya di file penjelasan.

    4. Di file penjelasan, berikan argumen Anda: di antara kedua metode tersebut, apakah ada metode yang jelas lebih baik untuk masalah ini, ataukah sama-sama cukup baik?

  2. Diberikan MNA PDB orde 2

    \[y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=t e^t-t, \quad 0 \leq t \leq 1, \quad y(0)=y^{\prime}(0)=0\]

    dan diketahui solusi analitiknya:

    \[y(t)=\frac{1}{6} t^3 e^t-t e^t+2 e^t-t-2\]

    Dengan \(h=0.05\),

    1. Di file penjelasan, tentukan rumus \(y'(t)\) dari solusi analitik yang diberikan.

    2. Di file penjelasan, berikan uraian mengubah MNA PDB orde 2 tersebut menjadi sistem MNA PDB orde 1. Hitung juga nilai \(N\).

    3. Buatlah script file soal_2c.m berisi penggunaan satu metode one-step pilihan Anda untuk mengaproksimasi solusi dari sistem tersebut. Bandingkan dengan solusi analitik (baik \(y(t)\) maupun \(y'(t)\)), sertakan perhitungan error. Lampirkan tabel dan gambar grafiknya di file penjelasan.

    4. Buatlah script file soal_2d.m berisi penggunaan satu metode multistep pilihan Anda untuk mengaproksimasi solusi dari sistem tersebut. Bandingkan dengan solusi analitik (baik \(y(t)\) maupun \(y'(t)\)), sertakan perhitungan error. Lampirkan tabel dan gambar grafiknya di file penjelasan.

    5. Di file penjelasan, berikan argumen Anda: di antara kedua metode tersebut, apakah ada metode yang jelas lebih baik untuk masalah ini, ataukah sama-sama cukup baik?